Bagian 5
Distribusi Normal dan Standar Deviasi

A. Distribusi Normal
Distribusi Normal atau biasa disebut distribusi gauss adalah salah satu distribusi peluang dengan variable acak kontinu yang paling sering digunakan.

1. Pentingnya Distribusi Normal

• Satu-satunya distribusi probabilitas dengan variabel random kontinu adalah distribusi normal.
• Ada dua peran penting distribusi normal, yaitu :
• Memiliki sifat yang dapat dijadikan satu patokan dalam pengambilan kesimpulan dari beberapa sampel
• Distribusi normal terjadi secara alamiah, banyak peristiwa di dunia nyata yang terdistribusisecara normal.

Fungsi kerapatan probabilitas dari distribusi normal diberikan dalam rumus berikut:

• π =nilai konstan yang ditulis hingga empat desimal (3,1416)
• e = bilangan konstan, bila ditulis hingga empat desimal  e = 2,7183
• µ = parameter, merupakan rata-rata untuk distribusi
• σ = parameter, merupakan simpangan baku untuk distribusi.

Dan nilai x punya batas -∞ < x < ∞, maka dikatakan bahwa variabel acak x berdistribusi normal.

2. Kurva Distribusi Normal

Jika σ makin besar, kurvanya semakin rendah (platikurtik) dan untuk σ makin kecil kurvanya semakin tinggi (leptokurtik).

3. Ciri Distribusi Normal

• Nilai peluang peubah acak dalam distribusi peluang normal dinyatakan dalam luas dari dibawah kurva berbentuk genta atau lonceng (bell shaped curve).
• Kurva maupun persamaan normal melibatkan  nilai x, µ, dan σ.
• Keseluruhan kurva yang bernilai 1 akan menggambarkan sifat peluang yang tidak pernah negatif dan maksimal bernilai 1.

4. Menentukan Luas Daerah dengan Menggunakan Tabel Z

1. Menghitung nilai Z sampai dua desimal.
2. Menggambar kurva normal standar.
3. Meletakkan nilai Z pada sumbu x kemudian menarik garis vertikal yang memotong kurva
4. Nilai yang terdapat dalam daftar merupakan luas daerah antar garis tersebut dengan garis vertikal dititik 0
5. Dalam daftar distribusi normal standar mencari tempat harga Z pada kolom paling kiri hanya sampai satu desimal dan mencari desimal kedua pada baris paling atas
6. Dari Z ke kolom kiri maju ke kanan dan dari Z dibaris atau turun ke bawah, sehingga didapat bilangan yang merupakan luas daerah yang dicari.

Contoh:

1. Panjang roti yang diproduksi suatu pabrik berdistribusi normal dengan rata-rata 25cm dan simpangan baku 2cm. Berapa persen roti yang diproduksi dengan panjang kurang dari 23cm. Dalam soal disamping, µ = 25cm, σ = 2cm. Jika X meyatakan panjang roti yang diproduksi pabrik tersebut, soal ini menanyakan P[x < 23cm]. Yang ditanyakan ini dapat digambarkan sebagai berikut.

5. Ukuran Penyebaran

• Dispersi terdiri atas =
• Jangkauan
• Jangkauan antar kuartil
• Simpangan kuartil

6. Jangkauan/Rentang

Jangkauan atau rentang atau range adalah ukuran dispersi yang paling mudah ditentukan. 

• J = Xmax – Xmin

• J = jangkauan/rentang/range
• Xmax = nilai tertinggi dari data
• Xmin = nilai terendah dari data

Contoh:

• DATA TUNGGAL

1. Diketahui data sebagai berikut :

3, 2, 3, 5, 5, 18, 10.Tentukan rangenya!

Jawab :

J = Xmax – Xmin

= 18 – 2

= 16 

7. Jangkuan Antar Kuartil/Hamparan (H)

Jangkauan antar kuartil atau biasa disebut hamparan merukapan selisih dari kuartil 3 dan kuartil 1.

• 
  JAK = H

= K3 – K1

Contoh:

• DATA TUNGGAL

1. Diketahui data sebagai berikut :

6, 2, 3, 8, 9, 19, 11.Tentukan jangkauan antar kuartilnya!

Jawab :

Urutan data = 2, 3 (K1), 6, 8(K2), 9, 11(K3), 19.

JAK = K3 – K1

= 11– 3

= 8

8. Simpangan Kuartil (Qd)

Simpangan kuartil atau jangkauan semi antar kuartil adalah setengah dari jangkauan antar kuartil.

9. Simpangan Rata-rata (Deviasi Rata-rata) 

Simpangan rata-rata atau deviasi rata-rata adalah suatu simpangan nilai tiap datum terhadap rataan hitungnya. 

B. Standar Deviasi

• Standar deviasi atau simpangan baku adalah salah satu teknik statistic yang lazim digunakan untuk menjelaskan homogenesitas kelompok.
• Standar deviasi merupakan nilai statistik yang biasa digunakan untuk menentukan bagaimana sebaran data dalam sampel, serta seberapa dekat titik data individu ke mean atau rata-rata nilai sampel.

Fungsi Standar Deviasi

Standar deviasi umumnya dipakai oleh para ahli statistic atau orang yang terjun di dunia statistic untuk mengetahui apakah sampel data yang diambil mewakili seluruh populasi. Mencari data yang tepat untuk suatu populasi sangat sulit untuk dilakukan. Oleh karena itu dipakai sampel data yang mewakili seluruh populasi. Hal ini akan memudahkan seseorang untuk melakukan penelitian.

Bagian 4
Kuartil, Desil, dan Persentil

1. Kuartil

a. Pengertian
Beberapa kumpulan data yang sudah diurutkan dari data terkecil hingga data terbesar atau sebaliknya yang kemudian dibagi menjadi empat bagian yang sama banyak.
Kuartil dibagi menjadi tiga macam yaitu K1, K2, K3. Pemberian nama ini ditentukan dari nilai kuartil yang paling kecil. (Andi, 2007)

b. Macam-macam Kuartil

-Kuartil Data Tunggal
1. Menyusun data dimulai dari data terkecil hingga data terbesar.
2. Menentukan letak kuartil yang diminta dengan menggunakan rumus

-Kuartil Dara Kelompok

2. Desil

Nilai atau angka yang membagi data yang menjadi 10 bagian yang sama, setelah disusun dari data terkecil hingga data terbesar atau sebaliknya. Dan desil hanya memiliki 9 nilai. Ada 2 (dua) kelompok desil. Yaitu nilai data desil yang belum dikelompokan (data tunggal) dan nilai data desil yang sudah

dikelompokkan (data berkelompok).

-Desil Data Tunggal

Dn = desil ke –

n = jumlah data

i = urutan desil

-Desil Data Berkelompok

3. Persentil

Nilai yang membagi data menjadi 100 bagian yang sama. Setelah disusun dari angka terkecil sampai ke yang terbesar. Harga persentil ada 99 bagian yaitu Ps1, Ps2, Ps3, ......., Ps99.

-Persentil Data Tunggal

Keterangan:
Pi = persentil ke-
n = jumlah data

i = urutan persentil

-Persentil Data Berkelompok

b = tepi bawah kelas interval
p = panjang kelas interval
i = letak Psi
n = banyak data
Fk = frekuensi kumulatif sebelum kelas Psi
f = frekuensi kelas Psi