Bagian 5
Distribusi Normal dan Standar Deviasi

A. Distribusi Normal
Distribusi Normal atau biasa disebut distribusi gauss adalah salah satu distribusi peluang dengan variable acak kontinu yang paling sering digunakan.

1. Pentingnya Distribusi Normal

• Satu-satunya distribusi probabilitas dengan variabel random kontinu adalah distribusi normal.
• Ada dua peran penting distribusi normal, yaitu :
• Memiliki sifat yang dapat dijadikan satu patokan dalam pengambilan kesimpulan dari beberapa sampel
• Distribusi normal terjadi secara alamiah, banyak peristiwa di dunia nyata yang terdistribusisecara normal.

Fungsi kerapatan probabilitas dari distribusi normal diberikan dalam rumus berikut:

• π =nilai konstan yang ditulis hingga empat desimal (3,1416)
• e = bilangan konstan, bila ditulis hingga empat desimal  e = 2,7183
• µ = parameter, merupakan rata-rata untuk distribusi
• σ = parameter, merupakan simpangan baku untuk distribusi.

Dan nilai x punya batas -∞ < x < ∞, maka dikatakan bahwa variabel acak x berdistribusi normal.

2. Kurva Distribusi Normal

Jika σ makin besar, kurvanya semakin rendah (platikurtik) dan untuk σ makin kecil kurvanya semakin tinggi (leptokurtik).

3. Ciri Distribusi Normal

• Nilai peluang peubah acak dalam distribusi peluang normal dinyatakan dalam luas dari dibawah kurva berbentuk genta atau lonceng (bell shaped curve).
• Kurva maupun persamaan normal melibatkan  nilai x, µ, dan σ.
• Keseluruhan kurva yang bernilai 1 akan menggambarkan sifat peluang yang tidak pernah negatif dan maksimal bernilai 1.

4. Menentukan Luas Daerah dengan Menggunakan Tabel Z

1. Menghitung nilai Z sampai dua desimal.
2. Menggambar kurva normal standar.
3. Meletakkan nilai Z pada sumbu x kemudian menarik garis vertikal yang memotong kurva
4. Nilai yang terdapat dalam daftar merupakan luas daerah antar garis tersebut dengan garis vertikal dititik 0
5. Dalam daftar distribusi normal standar mencari tempat harga Z pada kolom paling kiri hanya sampai satu desimal dan mencari desimal kedua pada baris paling atas
6. Dari Z ke kolom kiri maju ke kanan dan dari Z dibaris atau turun ke bawah, sehingga didapat bilangan yang merupakan luas daerah yang dicari.

Contoh:

1. Panjang roti yang diproduksi suatu pabrik berdistribusi normal dengan rata-rata 25cm dan simpangan baku 2cm. Berapa persen roti yang diproduksi dengan panjang kurang dari 23cm. Dalam soal disamping, µ = 25cm, σ = 2cm. Jika X meyatakan panjang roti yang diproduksi pabrik tersebut, soal ini menanyakan P[x < 23cm]. Yang ditanyakan ini dapat digambarkan sebagai berikut.

5. Ukuran Penyebaran

• Dispersi terdiri atas =
• Jangkauan
• Jangkauan antar kuartil
• Simpangan kuartil

6. Jangkauan/Rentang

Jangkauan atau rentang atau range adalah ukuran dispersi yang paling mudah ditentukan. 

• J = Xmax – Xmin

• J = jangkauan/rentang/range
• Xmax = nilai tertinggi dari data
• Xmin = nilai terendah dari data

Contoh:

• DATA TUNGGAL

1. Diketahui data sebagai berikut :

3, 2, 3, 5, 5, 18, 10.Tentukan rangenya!

Jawab :

J = Xmax – Xmin

= 18 – 2

= 16 

7. Jangkuan Antar Kuartil/Hamparan (H)

Jangkauan antar kuartil atau biasa disebut hamparan merukapan selisih dari kuartil 3 dan kuartil 1.

• 
  JAK = H

= K3 – K1

Contoh:

• DATA TUNGGAL

1. Diketahui data sebagai berikut :

6, 2, 3, 8, 9, 19, 11.Tentukan jangkauan antar kuartilnya!

Jawab :

Urutan data = 2, 3 (K1), 6, 8(K2), 9, 11(K3), 19.

JAK = K3 – K1

= 11– 3

= 8

8. Simpangan Kuartil (Qd)

Simpangan kuartil atau jangkauan semi antar kuartil adalah setengah dari jangkauan antar kuartil.

9. Simpangan Rata-rata (Deviasi Rata-rata) 

Simpangan rata-rata atau deviasi rata-rata adalah suatu simpangan nilai tiap datum terhadap rataan hitungnya. 

B. Standar Deviasi

• Standar deviasi atau simpangan baku adalah salah satu teknik statistic yang lazim digunakan untuk menjelaskan homogenesitas kelompok.
• Standar deviasi merupakan nilai statistik yang biasa digunakan untuk menentukan bagaimana sebaran data dalam sampel, serta seberapa dekat titik data individu ke mean atau rata-rata nilai sampel.

Fungsi Standar Deviasi

Standar deviasi umumnya dipakai oleh para ahli statistic atau orang yang terjun di dunia statistic untuk mengetahui apakah sampel data yang diambil mewakili seluruh populasi. Mencari data yang tepat untuk suatu populasi sangat sulit untuk dilakukan. Oleh karena itu dipakai sampel data yang mewakili seluruh populasi. Hal ini akan memudahkan seseorang untuk melakukan penelitian.

Bagian 4
Kuartil, Desil, dan Persentil

1. Kuartil

a. Pengertian
Beberapa kumpulan data yang sudah diurutkan dari data terkecil hingga data terbesar atau sebaliknya yang kemudian dibagi menjadi empat bagian yang sama banyak.
Kuartil dibagi menjadi tiga macam yaitu K1, K2, K3. Pemberian nama ini ditentukan dari nilai kuartil yang paling kecil. (Andi, 2007)

b. Macam-macam Kuartil

-Kuartil Data Tunggal
1. Menyusun data dimulai dari data terkecil hingga data terbesar.
2. Menentukan letak kuartil yang diminta dengan menggunakan rumus

-Kuartil Dara Kelompok

2. Desil

Nilai atau angka yang membagi data yang menjadi 10 bagian yang sama, setelah disusun dari data terkecil hingga data terbesar atau sebaliknya. Dan desil hanya memiliki 9 nilai. Ada 2 (dua) kelompok desil. Yaitu nilai data desil yang belum dikelompokan (data tunggal) dan nilai data desil yang sudah

dikelompokkan (data berkelompok).

-Desil Data Tunggal

Dn = desil ke –

n = jumlah data

i = urutan desil

-Desil Data Berkelompok

3. Persentil

Nilai yang membagi data menjadi 100 bagian yang sama. Setelah disusun dari angka terkecil sampai ke yang terbesar. Harga persentil ada 99 bagian yaitu Ps1, Ps2, Ps3, ......., Ps99.

-Persentil Data Tunggal

Keterangan:
Pi = persentil ke-
n = jumlah data

i = urutan persentil

-Persentil Data Berkelompok

b = tepi bawah kelas interval
p = panjang kelas interval
i = letak Psi
n = banyak data
Fk = frekuensi kumulatif sebelum kelas Psi
f = frekuensi kelas Psi

Contoh Soal

1. Mean

Mean merupakan nilai rata-rata dari beberapa buah data. Nilai mean dapat ditentukan dengan cara membagi jumlah data dengan banyaknya data.

Untuk mendapatkan nilai dari Mean maka anda harus mencari tahu nilai tengah dan nilai hasil kali nilai tengah dengan frekuensi.

F1x1 adalah  jumlah hasil dari nilai tengah di kali dengan frekuensi.
F1     adalah  jumlah frekuensi.

 

2. Modus

Modus merupakan nilai yang paling sering muncul. Apabila ada data data frekuensi, jumlah dari suatu nilai dari kumpulan data, maka bisa memakai modus.

Untuk bisa melihat hasil akhir dari modus maka kita harus menentukan
kelas pada tabel dengan memilih frekuensi yang paling banyak.

3. Median

Median adalah cara untuk menentukan letak tengah data setelah data disusun menurut urutan nilainya. Simbol untuk median ini yaitu Me.

Median adalah nilai data tengah, dalam data kelompok memiliki rumus yang sama dengan mencari Q2 ( Kuartil 2 ).

Bagian 2
Sorting dan Displaying Data

A. Pengertian Sorting

Sorting adalah sebuah metode untuk pengurutan data, misalnya dari data terbesar ke yang terkecil. Dengan cara program yang dibuat harus dapat membandingkan antar data yang diinputkan.

B. Macam-macam Metode Sorting

1. Metode Bubble Sort
yaitu metode atau algoritma pengaturan dengan cara melakukan penukaran data dengan tempat disebelahnya jika data sebelumnya lebih besar dari pada data sesudahnya secara terus menerus sampai bisa dipastikan dalam satu literasi tertentu tidak ada lagi perubahan atau telah terurut.

2. Metode Selection Sort
metode ini lebih efektif daripada metode bubble karena tidak memerlukan banyak pertukaran dan pengalokasian memori. Metode ini pada dasarnya memilih data yang akan diurutkan menjadi dua bagian yaitu bagian yang sudah diurutkan dan bagian yang belum diurutkan.

3. Metode Merge Sort
yaitu algoritma yang dijalankan sebagai akibat dari terlalu banyaknya daftar yang diurutkan dengan menghasilkan lebih banyak daftar yang diurutkan sebagai output.

4. Metode Quick Sort
suatu algoritma pengurutan data yang menggunakan teknik pemecahan data menjadi partisi-partisi, sehingga metode ini disebut juga dengan nama partition exchange sort.

C. Penyajian Data
Prinsip dasar penyajian data adalah komunikatif dan lengkap, dalam arti data yang disajikan dapat menarik perhatian pihak lain untuk membacanya dan mudah memahami isinya.

Ada beberapa cara penyajian data yaitu:

1. Tabel
Penyajian data hasil penelitian dengan menggunakan tabel merupakan penyajian yang banyak digunakan karena lebih efesien dan cukup komunikatif.
a) Tabel Biasa
Setiap tabel berisi judul tabel, judul setiap kolom, nilai data dalam setiap kolom, dan sumber data dari mana data tersebut diperoleh.
-Tabel Data Nominal
-Tabel Data Ordinal
-Tabel Data Interval
b) Tabel Distribusi Frekuensi
Tabel ini disusun bila jumlah data yang disajikan cukup banyak sehingga kalau disajikan dalam tabel biasa menjadi tidak efisien dan kurang komunikatif.
-Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif
-Tabel Distribusi Frekuensi Relatif

2. Grafik
Selain tabel, penyajian yang cukup populer dan komunikatif adalah grafik. Terdapat dua macam grafik yaitu grafik garis (polygon) dan grafik batang (histogram).
a) Grafik Garis
Biasanya dibuat untuk menunjukkan perkembangan suatu keadaan. Perkembangan tersebut bisa naik bisa turun. Hal yang perlu diperhatikan dalam membuat grafik adalah ketepatan membuat skala pada garis vertikal yang akan mencerminkan keadaan jumlah hasil observasi
b) Grafik Batang
Jika dalam grafik garis visualisasi data difokuskan pada garis grafik, sedangkan pada grafik batang visualisasi difokuskan pada luas batang. Namun kebanyakan penyajian data grafik batang, lebar batang dibuat sama sedangkan yang bervariasi adalah tingginya.

3. Diagram Lingkaran (Piechart)
Cara lain untuk menyaelitian adalah dengan diagram lingkaran. Diagram lingkaran digunakan untuk membandingkan data dari berbagai kelompok. Dibawah ini adalah salah satu contoh diagram lingkaran.

4. Pictogram
Pictogram adalah penyajian data statisyik dengan menggunakan lambang-lambang atau gambar tertentu yang mewakili objek yang diteliti.

Bagian 1
Statistika & Penelitian

A. Pengertian

Statistika = metode.
Statistik = hasil dari metode.

Penelitian : cara ilmiah untuk mendapatkan data dengan tujuan dan kegunaan tertentu.

Statistika digunakan dalam penelitian sebagai metode untuk mendapatkan dan mengolah data.
Selain itu, statistika digunakan untuk:
1. Menghitung jumlah populasi penduduk
2. Perpajakan
3. Hitung cepat
4. Penilaian
5. Menguji kesulitan soal
6. Menghitung IQ

B. Variabel & Paradigma Penelitian

Variabel Penelitian adalah suatu nilai dari orang, objek, atau kegiatan yang mempunyai variasi tertentu dan ditetapkan oleh peneliti untuk dipelajari dan ditarik kesimpulannya.

Variabel dibagi menjadi 5 macam:

1. Variabel Independen (stimulus, prediktor, antecedent)
Variabel yang menjadi sebab timbulnya variabel dependen.

2. Variabel Dependen (output, kriteria, konsekuen)
Variabel yang menjadi akibat karena adanya variabel independen.

3. Variabel Moderator
Variabel yang memperkuat atau memperlemah hubungan antara variabel independen dan dependen.

4. Variabel Intervening
Variabel yang secara tidak langsung mempengaruhi variabel independen dan dependen serta tidak dapat dihitung atau diukur.

5. Variabel Kontrol
Variabel konstan sehingga pengaruh variabel independen terhadap dependen tidak dipengaruhi oleh faktor luar yang tidak teliti.

Paradigma Penelitian atau Model Penelitian adalah pola hubungan antara variabel yang akan diteliti.

Paradigma Penelitian dibagi menjadi 7 macam:








Proses Penelitian


C. Peranan Statistika dalam Penelitian

1. Alat untuk menghitung besarnya anggota sampel yang diambil dalam suatu populasi.
2. Alat untuk menguji validitas dan reliabilitas instrumen.
3. Teknik penyajian data agar lebih komunikatif, dapat dalam bentuk tabel, diagram, grafik, dan lain-lain.
4. Alat untuk menguji hipotesis yang diajukan.

D. Macam-macam Statistik

1. Statistik Deskriptif
digunakan untuk menganalisis suatu statistik hasil penelitian tetapi tidak digunakan untuk membuat kesimpulan atau generalisasi.

2. Statistik Interferensial
digunakan untuk menganalisis data sampel, dan hasilnya akan digeneralisasikan untuk populasi dimana sampel itu diambil. Statisyik interferensial dibagi lagi menjadi dua, yaitu:
  a. Statistik Parametris→menganalisis data interval atau rasio yang diambil dari populasi yang                                                    berdistribusi normal.
  b. Statistik Non Parametris→digunakan untuk menganalisis data nominal dan ordinal dari                                                                   populasi yang bebas distribusi. Jadi tidak harus normal.

E. Macam-Macam Data Penelitian

Data hasil penelitian dibagi menjadu dua, yaitu:

1. Data Kualitatif→data berbentuk kalimat, kata, atau gambar.

2. Data Kuantitatif→data berbentuk angka atau skoring.
 
 Data Kuantitatif dibagi menjadi dua:
•Data Diskrit→data yang diperoleh dari hasil menghitung bukan mengukur atau survey.

•Data Kontinum→data yang diperoleh dari hasil pengukuran.

Data Kontinum dibagi menjadi tiga, yaitu:
-Data Ordinal: data yang berjenjang atau berbentuk peringkat.
-Data Interval: data yang jaraknya sama tetapi tidak memiliki nilai nol absolut (mutlak).
-Data Rasio: data yang jaraknya sama dan mempunyai nilai nol absolut. Jadi, kalau data nol berarti tidak ada apa-apanya.